TRANS-QUÃNTICA SDCTIE GRACELI, TRANSCENDENTE, RELATIVISTA SDCTIE GRACELI, E TRANS-INDETERMINADA.

FUNDAMENTA-SE EM QUE TODA FORMA DE REALIDADE SE ENCONTRA EM TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSIÇÕES DE ESTADOS [ESTADOS DE GRACELI], ENERGIAS E FENÔMENOS DENTRO DE UM SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, E CATEGORIAS DE GRACELI.

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

x

 [EQUAÇÃO DE DIRAC].

 + FUNÇÃO TÉRMICA.

   +    FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

  ,      +   FUNÇÃO DE TUNELAMENTO QUÂNTICO.

  + ENTROPIA REVERSÍVEL 

+      FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

 ENERGIA DE PLANCK

X

• 
  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......

  ΤDCG

  X

  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
  x
  

  sistema de dez dimensões de Graceli + 

  DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
• 
  
• DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
  

  x

  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

  x

número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia 

[comprimento de onda (λ).

onde c, velocidade da luz, é igual a .]

• TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
• x
• X
• T l    T l     E l       Fl         dfG l   

  N l    El                 tf l

  P l    Ml                 tfefel 

  Ta l   Rl

           Ll
           D

A histerese é a tendência de um sistema de conservar suas propriedades na ausência de um estímulo que as gerou, ou ainda, é a capacidade de preservar uma deformação efetuada por um estímulo. Podem-se encontrar diferentes manifestações desse fenômeno. A histerese mais conhecida ocorre no magnetismo^[1], mas também pode ocorrer em diversas áreas como mecânica clássica^[2], tráfego^[3], biologia^[4], epidemiologia^[5] entre outras^[6][7] . A palavra "histerese" deriva do grego antigo υστέρησις, que significa 'retardo', que foi cunhada por James Alfred Ewing em 1890.

Saturação magnética[editar | editar código-fonte]

Quando um campo magnético ${\displaystyle {\vec {H}}}$ (ampere-espira por metro) é aplicado a um material ferromagnético, passa a circular neste uma densidade de fluxo magnética (ou indução magnética) ${\displaystyle {\vec {B}}}$ (tesla = weber por metro quadrado). A relação entre densidade de fluxo e campo magnético é dada pela expressão ${\displaystyle {\vec {B}}=\mu {\vec {H}}}$^[8].

X

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Para uma geometria fixa, como o caso de uma bobina com núcleo fixo ou transformador, uma variação do campo magnético ${\displaystyle {\vec {H}}}$ é dada por uma variação na corrente da bobina que está sendo alimentada. Quanto maior a corrente ${\displaystyle I\,({\rm {{A})}}}$, maior o campo magnético ${\displaystyle {\vec {H}}\,({\rm {{A/m})}}}$^[9].

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Na região magnética linear ${\displaystyle {\vec {B}}=\mu {\vec {H}}}$ com ${\displaystyle \mu }$ constante (e da ordem de ${\displaystyle 1000\mu _{0}}$ ou mais), contudo, à medida que o campo magnético cresce, o material entra em uma região não linear (saturação magnética), onde ${\displaystyle \mu }$ passa a diminuir à medida que a saturação cresce.

Inconveniente da saturação[editar | editar código-fonte]

Quando atingida a saturação o transformador, mesmo a vazio, passa a demandar correntes maiores para manter o fluxo magnético imposto pela tensão. A relação entre fluxo magnético e tensão induzida é dada pela Lei de Faraday^[10]. Uma das formas de expressá-la é por ${\displaystyle \varepsilon =-n{\frac {{\text{d}}\phi }{{\text{d}}t}}}$, onde ${\displaystyle \phi }$ é o fluxo magnético, ${\displaystyle t}$ é o tempo , ${\displaystyle n}$ o número de espiras e ${\displaystyle \varepsilon }$ é a tensão induzida. Para simplificar a análise (e sem prejuízo de conceitos) consideraremos a tensão induzida no primário igual a tensão aplicada pela fonte.

Imaginando uma tensão de entrada sinusoidal ${\displaystyle v\left(t\right)={{v}_{0}}\sin \left(\omega t\right)}$, o fluxo demandado pelo núcleo do transformador será dado por ${\displaystyle \phi =-{\frac {1}{n}}\int {v\left(t\right)\,\,{\text{d}}t}={\frac {1}{n}}\omega {{v}_{0}}\cos \left(\omega t\right)}$, ou seja, o fluxo é diretamente proporcional a tensão e a frequência de entrada. Trabalhando mais um pouco, pode-se chegar a expressão que o fluxo de pico de um sinal sinusoidal é dado por ${\displaystyle {{\phi }_{p}}={\frac {v_{rms}}{{\sqrt {2}}\pi nf}}}$, 

X

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onde ${\displaystyle f}$ é a frequência em hertz.

A densidade de fluxo que atenda ao fluxo demandado é dada pela relação ${\displaystyle B={\frac {\phi }{A}}}$, onde ${\displaystyle A}$ é a área da secção transversal à passagem do fluxo magnético^[10]. Associada a densidade de fluxo magnético está o campo magnético ${\displaystyle {\vec {H}}}$ que o gera, dado por ${\displaystyle H={\frac {B}{\mu }}}$. Perceba que com a redução da permeabilidade (na saturação), um maior campo magnético muito maior é demandado, e este, por fim, está associado à corrente elétrica ${\displaystyle I}$ que o gera, que por consequência, pode aumentar para valores muito acima dos nominais, mesmo com o transformador a vazio.

Para evitar este inconveniente deve-se trabalhar com valores baixos de saturação, limitando a tensão aplicada, aumentando a área de ferro ou aumentando a qualidade dos materiais.

Histerese magnética[editar | editar código-fonte]

Laço de Histerese.

1. Aumenta-se a densidade de fluxo magnética (ou indução magnética) ${\displaystyle {\vec {B}}}$ aplicada a um material ferromagnético até a saturação. A relação entre campo e densidade de fluxo neste intervalo é dada por ${\displaystyle {\vec {B}}=\mu {\vec {H}}}$. Quando mais saturado o material menor o valor da permeabilidade ${\displaystyle \mu }$.
2. Diminuí-se a densidade de fluxo e como consequência também o campo ${\displaystyle {\vec {H}}}$ diminui. Contudo, quando ${\displaystyle {\vec {H}}}$ chega a zero (corrente zero), ainda existe uma densidade de fluxo remanescente, ${\displaystyle {\vec {B}}_{r}}$ (o material fica imantado).
3. Para que ${\displaystyle {\vec {B}}}$ chegue a zero, é necessário aplicar um campo negativo, chamado de força coercitiva, ${\displaystyle {\vec {H}}_{c}}$.
4. Se ${\displaystyle {\vec {H}}}$ continuar aumentando no sentido negativo, o material é magnetizado com polaridade oposta. Desse modo, a magnetização inicialmente será fácil, até quando se aproxima da saturação, passando a ser difícil.
5. A redução do módulo do campo novamente a zero deixa uma densidade de fluxo remanescente, ${\displaystyle -{\vec {B}}_{r}}$, e, para reduzir ${\displaystyle {\vec {B}}}$ a zero, deve-se aplicar uma força coercitiva ${\displaystyle {\vec {H}}_{c}}$ no sentido positivo.
6. Aumentando-se mais ainda o campo, o material fica novamente saturado, com a polaridade inicial.

Nesse fenômeno, observa-se o atraso entre densidade de fluxo e campo magnético (${\displaystyle {\vec {B}}\neq 0}$ quando ${\displaystyle {\vec {H}}=0}$), chamado de histerese magnética.

O ciclo traçado pela curva de magnetização é chamado de ciclo de histerese.

X

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RELATIVIDADE SDCTIE GRACELI EM

Em electromagnetismo a susceptibilidade magnética (designada por ${\displaystyle \chi _{m}}$) mensura a capacidade que tem um material em magnetizar-se sob a ação de uma estimulação magnética - de um campo magnetizante - ao qual este é submetido.

Magnetização[editar | editar código-fonte]

Na presença de uma excitação magnética ${\displaystyle {\vec {H}}}$, os vários momentos magnéticos eletrônicos ou nucleares - ou seja, o dipolos atômicos - vão dividir-se em diferentes orientações segundo os níveis de energia que lhe sejam mais convenientes. A forma como a matéria responde à estimulação magnética depende entretanto não apenas do comportamento individual destes dipolos magnéticos frente ao estímulo externo mas também de como estes relacionam-se entre si e de como esta relação é afetada pelo campo estimulante. A resposta ao estímulo é expressa na forma de uma magnetização ${\displaystyle {\vec {M}}}$ do material, e há materiais que respondem de forma a opor-se fracamente à presença do estímulo em seu interior e há os que respondem fracamente a favor do estímulo, ambos fazendo-no de forma geralmente proporcional ao estímulo. Os primeiros são classificados como materiais diamagnéticos e os últimos constituem o grupo dos materiais paramagnéticos. Há ainda os materiais que respondem de forma intensa ao campo estimulante - os ferromagnéticos - e os que não respondem - os antiferromagnéticos.

Susceptibilidade[editar | editar código-fonte]

Em materiais paramagnéticos e diamagnéticos sob ação de um campo estimulante não muito intenso a magnetização é proporcional à estimulação magnética aplicada, sendo por esta estimulação, qualquer que seja o valor do estímulo, sustentada: quando remove-se o campo estimulante, a magnetização destes materiais desaparece.

O coeficiente de proporcionalidade, designada por ${\displaystyle \chi _{m}}$, define a susceptibilidade magnética do meio ou do material considerado.

${\displaystyle {\vec {M}}=\chi _{m}\cdot {\vec {H}}}$

X

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 ^{[Ref. 1] [Ref. 2] [Ref. 3]}

sendo:

• ${\displaystyle {\vec {M}}}$ a magnetização induzida, mensurada em ampere por metro (A/m);

• ${\displaystyle {\vec {H}}}$ a estimulação magnética, também em ampere por metro (A/m); e

• ${\displaystyle \chi _{m}}$ a susceptibilidade magnética (adimensional) do material.

Com base no sinal da susceptibilidade pode-se afirmar que:

• quando ${\displaystyle \chi _{m}}$ é positivo, tem-se o caso de um material paramagnético.
• quando ${\displaystyle \chi _{m}}$ é negativo, tem-se o caso de um material diamagnético.

Existe uma relação entre a susceptibilidade magnética e a permeabilidade magnética do meio, esta última a constante de proporcionalidade que relaciona o campo magnético total ${\displaystyle {\vec {B}}}$ resultante tanto do estímulo quanto da magnetização induzida com o campo estimulante ${\displaystyle {\vec {H}}}$. Sendo ${\displaystyle \mu _{r}}$ permeabilidade relativa do material:

${\displaystyle \mu _{r}=\chi _{m}+1}$

X

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 ^{[Ref. 1] [Ref. 2] [Ref. 3]}.

Susceptibilidade de alguns materiais[editar | editar código-fonte]

A tabela abaixo ^{[Ref. 2]} apresenta alguns valores da susceptibilidade magnética para materiais tanto paramagnéticos como diamagnéticos:

Susceptibilidade magnética de alguns materiais

Diamagnéticos	${\displaystyle \chi _{m}}$	Paramagnéticos	${\displaystyle \chi _{m}}$
Bismuto	-1,6 × 10-4	Oxigênio	+1,9x10-6
Ouro	-3,4×10-5	Sódio	+8,5x10-6
Mercúrio	-2,8x10-5	Titânio	+1,8x10-6
Prata	-2,4x10-5	Alumínio	+2,1x10-5
Cobre	-9,7x10-6	Tungstênio	+7,8x10-5
Água	-9,0×10-6	Platina	+2,4x10-4
Dióxido de carbono	-1,2x10-8	Oxigênio (líquido)	+3,9x10-3
Hidrogênio	-2,2x10-9	Gadolínio	+4,8x10-1

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De acordo com a equação constitutiva da matéria utilizada no sistema S.I., a magnetização M e a excitação magnética H têm a mesma unidade. A susceptibilidade magnética, que não é mais do que uma relação entre essas duas grandezas, não tem unidades (grandeza adimensional).

RELATIVIDADE SDCTIE GRACELI EM

Na física, uma lei é dita lei de potência se entre dois escalares x e y ela é tal que a relação pode ser escrita na forma:

${\displaystyle y=ax^{k}\,\!}$

X

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onde a (a constante de proporcionalidade) e k (o expoente) são constantes.^[1]

A lei de potência é expressa por uma linha reta em um gráfico log-log, pois a equação anterior se pode ser escrita como

${\displaystyle \log(y)=k\log(x)+\log(a)\,\!}$

X

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que é a mesma forma da equação de uma reta.

${\displaystyle y=mx+c\,\!}$

X

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Historicamente, a lei de Pareto foi a primeira lei de potência descoberta.

RELATIVIDADE SDCTIE GRACELI EM

Numa teoria quântica de campos, a regularização de divergências e a renormalização são geralmente vistas apenas como técnicas para tornar funções de correlações finitas. Contudo, elas possuem um significado físico muito profundo e mais importante: a descrição de teorias quânticas de campos mudam conforme a escala de energia. Essa ideia foi introduzida por Kenneth Wilson^[1] e é quantificada pelas equações do grupo de renormalização.

Grupo de renormalização no espaço de momentos[editar | editar código-fonte]

Suponha uma teoria quântica de campos com campos ${\displaystyle \phi (x)}$ e constantes de acoplamento ${\displaystyle g}$ descrita pela ação clássica ${\displaystyle S(\phi ,g)}$. Vamos considerar a expansão em modos de Fourier de ${\displaystyle \phi (x)}$

${\displaystyle \phi (x)=\int dk\;e^{ikx}\;{\hat {\phi }}(k)}$

X

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Usualmente, a integral é sobre todas as frequências ${\displaystyle 0\leq |k|\leq \infty }$. Neste caso, várias funções de correlação podem não ser bem definidas. Uma forma de regularizar a teoria é introduzir uma frequência de corte ultravioleta ${\displaystyle \Lambda _{UV}}$. Isto é, limitamos a integral ao disco

${\displaystyle |k|\leq \Lambda _{UV}}$

X

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Chamaremos esse campos de ${\displaystyle \phi _{0}(x)}$ e diremos que ele é o campo na escala ${\displaystyle \Lambda _{UV}}$. Então

${\displaystyle \phi _{0}(x)=\int _{0\leq |k|\leq \Lambda _{UV}}dk\;e^{ikx}\;{\hat {\phi }}(k)}$

X

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Também chamaremos a constante de acoplamento de ${\displaystyle g_{0}}$. A função partição sobre os campos ${\displaystyle \phi _{0}(x)}$ é

${\displaystyle Z=\int {\mathcal {D}}\phi _{0}\;e^{-S(\phi _{0},g_{0})}}$

X

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Já que alguns dos modos de Fourier estão faltando, o campo ${\displaystyle \phi _{0}(x)}$ é praticamente constante em distâncias menores que ${\displaystyle \Delta x\simeq 1/\Lambda _{UV}}$. Então, introduzir uma frequência de corte ultravioleta é o mesmo que introduzir um corte em pequenas distâncias. É óbvio que a introdução desse limite quebra a simetria de Poincaré. Eventualmente, vamos tomar o limite do contínuo ${\displaystyle 1/\Lambda _{UV}\rightarrow 0}$, onde a simetria de Poincaré é recuperada. A questão de renormalizabilidade é se podemos fazer isso mantendo as quantidades físicas numa escala de energia finita ${\displaystyle \mu }$ regulares.^[2]

Vamos decompor a região de integração da expansão em modos em duas partes:

${\displaystyle 0\leq |k|\leq \mu }$ e ${\displaystyle \mu \leq |k|\leq \Lambda _{UV}}$

X

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Chamaremos as expansões em modos correspondentes por

${\displaystyle \phi _{B}(x)=\int _{0\leq |k|\leq \mu }dk\;e^{ikx}\;{\hat {\phi }}(k)}$

X

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${\displaystyle \phi _{A}(x)=\int _{\mu \leq |k|\leq \Lambda _{UV}}dk\;e^{ikx}\;{\hat {\phi }}(k)}$

X

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onde B e A referem-se a Baixas e Altas energias. Nós gostaríamos de estudar o comportamento da teoria em energias menores que ${\displaystyle \mu }$, por exemplo, amplitudes de espalhamento de partículas com momentos ${\displaystyle \leq \mu }$. O que procuramos então é uma ação que descreva esses efeitos somente em termos de ${\displaystyle \phi _{B}(x)}$. Ela pode ser obtida integrando sobre ${\displaystyle \phi _{A}(x)}$ na integral de trajetória, mantendo ${\displaystyle \phi _{B}(x)}$ variável

${\displaystyle e^{-S_{eff}(\phi _{A},g_{0})}=\int {\mathcal {D}}\phi _{A}\;e^{-S(\phi _{B}+\phi _{A},g_{0})}}$

X

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Isso é chamado teoria de campos efetiva na energia ${\displaystyle \mu }$. Por vezes, quando tomamos o limite para o contínuo ${\displaystyle \Lambda _{UV}/\mu \rightarrow \infty }$, a expressão para a ação fica divergente e isso é a indicação que precisamos mudar a descrição da teoria em baixas energias. Nos casos mais drásticos, precisamos encontrar um novo conjunto completamente novo de campos e simetrias para descrever a teoria. Contudo, em muitos casos, a mudança de variáveis e parâmetros têm a forma:

${\displaystyle g_{0}=g_{0}(g,{\frac {\Lambda _{UV}}{\mu }})}$

X

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${\displaystyle \phi _{0}(x)=Z(g,{\frac {\Lambda _{UV}}{\mu }})\phi (x)+\phi _{A}(x)}$

X

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Aqui, ${\displaystyle \phi (x)}$ e ${\displaystyle g}$ são os novos campos, em termos dos quais a ação efetiva

${\displaystyle e^{-S_{eff}(\phi ,g,\mu )}=\int {\mathcal {D}}\phi _{A}\;e^{-S(\phi _{0},g_{0})}}$

X

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é regular no limite para o contínuo. Os campos ${\displaystyle \phi _{0}(x)}$ e as contantes ${\displaystyle g_{0}}$ na escala de corte ${\displaystyle \Lambda _{UV}}$ são chamados de campos nus e constantes de acoplamentos nuas, enquanto ${\displaystyle \phi (x)}$ e ${\displaystyle g}$ são ditas renormalizados.

Equação de Callan-Symanzik[editar | editar código-fonte]

Se pode olhar para essa mudança de campos e constantes de duas formas. Uma forma de ver é fixar ${\displaystyle \mu }$ e variar ${\displaystyle \Lambda _{UV}}$. Nós fixamos os campos ${\displaystyle \phi (x)}$ e constantes de acoplamento ${\displaystyle g}$ numa escala ${\displaystyle \mu }$ (com os valores medidos nessa escala) e mudamos os campos nus ${\displaystyle \phi _{0}(x)}$ e as contantes nuas ${\displaystyle g_{0}}$. Se pudermos mover ${\displaystyle \Lambda _{UV}}$ para o infinito sem mudar o comportamento do sistema na energia ${\displaystyle \mu }$ (descrito por ${\displaystyle \phi (x)}$ e ${\displaystyle g}$), então, nesse limite, obtemos uma teoria quântica de campos com simetria de Poincaré.

Uma outra forma de ver é mover ${\displaystyle \mu }$, fixando ${\displaystyle \Lambda _{UV}}$ e consequentemente ${\displaystyle \phi _{0}(x)}$ e ${\displaystyle g_{0}}$. Desta forma, o campo renormalizado e a constante de acoplamento renormalizada é que mudam com a escala. Essa constante é dita constante de acoplamento corredora. Em particular, se mudamos a escala de ${\displaystyle \mu _{1}}$ para ${\displaystyle \mu _{2}}$, as constantes de acoplamento mudarão de ${\displaystyle g_{1}=(g_{0},{\frac {\mu _{1}}{\Lambda _{UV}}})}$ para ${\displaystyle g_{2}=g(g_{0},{\frac {\mu _{2}}{\Lambda _{UV}}})}$, onde ${\displaystyle g(g_{0},{\frac {\mu }{\Lambda _{UV}}})}$ 

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é a inversa da função definida anteriormente. Com efeito, definindo um campo com contribuições dos modos de Fourier entre ${\displaystyle \mu _{1}\leq |k|\leq \mu _{2}}$, podemos repetir o raciocínio e escrever ${\displaystyle g_{2}=g(g_{1},{\frac {\mu _{2}}{\mu _{1}}})}$. 

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Desta forma, uma mudança de escala induz uma mudança das contantes de acoplamento através do campo vetorial

${\displaystyle \beta (g)=\mu {\frac {d}{d\mu }}g(g_{1},{\frac {\mu }{\mu _{1}}})|_{g_{1}=g,\mu _{1}=\mu }}$

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Essa equação é chamada de equação de Callan-Symanzik^[3] e o campo vetorial ${\displaystyle \beta (g)}$ é chamado função beta da constante de acoplamento ${\displaystyle g}$.